Bloque
contenidos curriculares.
Propósitos
II. Sugerencias didácticas en el tratamiento de algunosLa realización de las actividades de este bloque permitirá que los estudiantes normalistas:
·
diferentes áreas de las matemáticas.
Analicen, adapten o propongan situaciones didácticas relativas al aprendizaje de las·
para superarlas.
Conozcan algunas dificultades en el aprendizaje de las matemáticas y las estrategias·
matemáticas.
Reconozcan las relaciones conceptuales que existen entre algunos temas deTemas
1. Los conocimientos y habilidades que desarrollan los alumnos al tratar información
y resolver problemas aritméticos, algebraicos, geométricos y de probabilidad.
2. Dificultades, obstáculos y sugerencias para el aprendizaje de algunos contenidos
de las áreas de estudio.
2.1 Aritmética.
2.2 Geometría.
2.3 Álgebra.
2.4 Probabilidad.
2.5 Tratamiento de la información.
12
Bibliografía básica
Alonso, Fernando, et al. (1991), “¿Hay algunas razones para que cueste tanto aprender álgebra?”,
en
España.
Balbuena, Hugo (1998), “¿Qué significa multiplicar por 7/4?”, en
en la escuela primaria
Batanero, C., J. D. Godino, D. R. Green, P. Holmes y A. Vallecillos. “Errores y dificultades en la
comprensión de los conceptos estadísticos elementales” (tomado de internet:
http//
Sánchez Sánchez, Ernesto (2001),
secundaria”
SEP (2001),
Ursini Legovish, Sonia (1994), “Los niños y la variable”, en
Número 3, Grupo Editorial Iberoamérica, México.
Ideas y actividades para enseñar álgebra, Grupo Azarquiel, Editorial Síntesis, Madrid,La enseñanza de las matemáticas. Lecturas. SEP. PRONAP. México.www.ugr.es/~batanero/ListadoEstadistica.htm)“Principios didácticos para la enseñanza de la probabilidad en. Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV-IPN.Libro para el maestro. Matemáticas. Educación Secundaria, México.Educación Matemática, Volumen 6,Actividades sugeridas
1. En equipos, resolver los siguientes problemas:
·
tres postres. ¿De cuántas maneras diferentes puede componer su menú? Si se quiere
aumentar el número de combinaciones posibles agregando un platillo, ¿qué convendría
aumentar, el número de sopas, el de guisados o el de postres?
En un restaurante, un parroquiano puede escoger entre dos sopas, cuatro guisados y·
sí por una distancia de 125 m. Si el primer poste se coloca al inicio de la línea,
¿cuántos postes serán necesarios en total?
Se va tender una línea eléctrica de 35 750 Km de longitud con postes separados entre·
de 150 000 000 Km aproximadamente. El radio de la Tierra es de 6 379 Km y el del Sol
es de aproximadamente 696 000 Km.
a) ¿Cuántas veces es mayor la distancia de la Tierra al Sol que de la Tierra a la
Luna?
b) ¿Cuántas veces es mayor el diámetro del Sol que el de la Tierra?, ¿cuántas veces
se podría intercalar la Tierra entre la Tierra y la Luna?
c) ¿Y entre la Tierra y el Sol?
La distancia de la Tierra a la Luna es alrededor de 353 000 Km y de la Tierra al Sol es·
enganche de $462.50 y 40 pagos semanales de $38.00. ¿Cuál es la diferencia entre el
precio de contado y de crédito?
Un televisor cuesta $1 850.00 de contado. Si se compra a crédito, se tiene que dar un13
·
una caja, cortando cuadros en las esquinas y luego doblando como se indica en la
figura. ¿Cuál será el volumen de la caja si los cuadros miden 1, 2, 3, ..., centímetros de
lado?, ¿de qué tamaño deberán ser los cuadros para que la caja tenga el mayor
volumen posible? (Se puede sugerir al alumno hacer una tabla)
a) Un terreno que mide 80 m por 150 m se quiere parcelar para cultivo, en lotes de 20 m
por 30 m. Haz un dibujo para indicar cómo lo dividirías. ¿Se puede parcelar un terreno
de 110 m por 120 m en lotes de 20 m por 30 m? ¿Y uno de 70 m por 120 m en lotes
de 20 m por 40 m?
b) Juan quiere comprarse camisas. En una tienda las camisas cuestan $215.00, pero
están en oferta al “2x1”. En otra, el precio es $155.00 y están al “2x1½”. Finalmente,
en una tercera tienda su valor es de $160.00 y la oferta es al “3x2”. ¿Dónde le
conviene comprar?
c) Tres amigos obtienen un premio de $1 000.00 en una rifa. ¿Cómo deben repartírselo
si para comprar el boleto que resultó ganador uno dio $12.00, el otro $8.00 y el tercero
$5.00?
d) El precio de la lata de atún “Del mar” es $8.50 y contiene 175 g drenados, mientras
que la lata de la marca “Súper Atún” cuesta $6.50 y el peso drenado es de 150 g.
¿Cuál conviene comprar por economía?
A partir de un pedazo de lámina rectangular que mide 20 cm por 30 cm se va a fabricar·
les hayan resultado más difíciles.
Al finalizar, se expondrán las estrategias de resolución de aquellos problemas que·
resultados satisfactorios.
Identificar qué habilidades y conocimientos pusieron en juego para lograr·
Luego seleccionar tres problemas acordes a uno de los grados de secundaria y
Hacer una tabla para clasificar los problemas por contenidos y grado de dificultad.14
plantearlos en una jornada de Observación y práctica docente orientada bajo las
siguientes preguntas:
·
¿Los problemas planteados resultaron interesantes para los alumnos?·
problemas?
¿Qué dificultades surgieron para llevar a cabo el planteamiento de los·
cada uno de los problemas?
¿Cuántos procedimientos diferentes generaron los alumnos para resolver·
¿Qué dificultades presentaron los alumnos para resolverlos?·
¿Se validaron los procedimientos y respuestas de los alumnos?·
Para analizar el trabajo que hacen los alumnos de telesecundaria, es conveniente que los
normalistas indiquen a los jóvenes que resuelvan los problemas en una hoja suelta.
En plenaria analizar las experiencias de trabajo en el aula de telesecundaria en función de
los registros de observación y práctica para elaborar conclusiones y proponer alternativas
que permitan superar las dificultades que se hayan presentado.
2. Individualmente, leer las páginas 20-35 del
Educación secundaria
En sesión plenaria discutir las recomendaciones didácticas para el tratamiento de los
siguientes temas:
¿Qué aprendieron los alumnos al resolver los problemas?Libro para el maestro. Matemáticas..·
Cálculo mental y estimación de resultados.·
Uso de la calculadora.·
Las fracciones.·
Individualmente, responder las siguientes preguntas:
¿Qué estrategia emplearía para desarrollar cálculo mental y estimación de resultados?
¿Qué papel juega la estimación de resultados en la resolución de problemas?
¿Qué actividades propondría para desarrollar el uso eficiente de la calculadora?
¿Por qué es importante el estudio de las fracciones?
¿Qué actividades o problemas permiten la comprensión de las fracciones, así como sus
operaciones?
Razonamiento proporcional.15
¿Cuál es la importancia del razonamiento proporcional en el aprendizaje de las
matemáticas?
En grupo, discutir sobre las respuestas dadas y establecer las conclusiones pertinentes.
3. En equipos, buscar una fórmula general para explicar las siguientes sucesiones:
a) Calcular el número de cuadrados en función del número de orden de la figura:
Tener en cuenta que los equipos pueden llegar a respuestas diferentes, como pueden ser:
n
corresponden a distintas maneras de ver la figura, pero también pueden llegar a
respuestas incorrectas y hay que diferenciar entre unas y otras.
b) Calcular el número de fichas en función del número de orden de la figura:
4. Leer el capítulo 1 “¿Hay algunas razones para que cueste tanto aprender álgebra?” en
· 4 + 4 ; (n + 2) · 4 – 4 ; (n + 1) 4; en estos casos son correctas, puesIdeas y actividades para enseñar álgebra,
variable” de Sonia Ursini Legovish.
A partir de la lectura anterior, individualmente, responder las siguientes preguntas. Luego,
en plenaria, discutir las respuestas.
de Fernando Alonso y el artículo “Los niños y la·
aprender álgebra?
¿Cuáles son las dificultades u obstáculos que puede enfrentar un alumno para·
¿Cuáles son los diferentes usos del signo igual?·
¿Cuáles son las distintas caracterizaciones de la variable?·
¿Qué diferencia hay entre una incógnita y un número general?• • • • • • •
• •• • • • • • •
•• • • • •
•• • •
16
·
¿Qué diferencias hay entre una variable y una incógnita?·
solución al problema represente una incógnita?, ¿por qué?
Individualmente plantear 2 problemas cuya resolución implique el uso de literales como
incógnita y 2 problemas cuya resolución implique el uso de literales como variables.
En equipos, resolver algunos de los problemas planteados y discutir en grupo las
estrategias empleadas.
5. En equipos resolver los siguientes problemas:
– ¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
a) Comprar un billete de lotería y que salga premiado.
b) Que haya un sismo en el lugar donde usted vive.
c) Acertar los pronósticos deportivos.
d) Que llueva el próximo mes.
e) Que al hablar por teléfono se corte la llamada.
f) Que al enviar un correo llegue a su destino.
g) Que al sembrar una semilla germine.
h) Que algún día tengamos que morir.
– Completar las siguientes frases sobre la previsión meteorológica del día 21 de marzo de
cualquier año en el lugar donde vive.
¿Es posible que una letra represente una variable y en otro momento de la§
Es seguro que...§
Con bastante probabilidad...§
Es muy probable...§
Puede ser que...§
Es difícil que...§
6. En equipos realicen el siguiente experimento:
En una caja se colocan 3 fichas de la misma forma y tamaño, de las cuales una es
roja por ambas caras; otra es azul por una cara y roja por la otra y la tercera es azul
por las dos caras.
Es imposible que...17
Uno de los integrantes del equipo agita la caja y extrae una ficha al azar. Enseguida
muestra una de las caras manteniendo la otra oculta, pidiendo a sus compañeros que
adivinen el color de la cara oculta. Cada compañero que haya acertado en la
predicción efectuada, consigue un punto.
Después de haber hecho dos o tres veces el experimento, los estudiantes tendrán que
elaborar una estrategia que les permita obtener el mayor número de puntos, en una serie
larga de repeticiones del juego.
Los estudiantes pueden llegar a las siguientes estrategias.
a) Tomar alternativamente azul y roja.
b) Tomar siempre azul (o roja)
c) Dar respuestas al azar.
d) Dos azules/una roja (o viceversa)
e) Elegir el color de la cara mostrada.
f) Elegir el color contrario de la cara mostrada.
– En plenaria discutir las siguientes preguntas:
·
mejor?
¿Qué tipo de razonamiento ha dado (o daría) para validar que su estrategia es la·
experimentación que el basado en consideraciones lógicas y combinatorias?
¿Piensa que es igualmente válido el argumento que se basa en la·
7. De manera individual leer el artículo “Principios didácticos para la enseñanza de la
probabilidad en secundaria” de Ernesto Sánchez Sánchez, y contestar individualmente las
siguientes preguntas:
¿Podría probar que su estrategia es la mejor sólo con la experimentación?·
¿Cuál es el principal problema de la enseñanza de la probabilidad?, ¿por qué?·
enseñanza de la probabilidad?
¿Cuáles son y cómo se deben desarrollar los principios didácticos para la·
probabilidades?
8. Reunir diferente información estadística publicada en revistas y periódicos de la
localidad e interpretarla en plenaria. Tratar de detectar errores y formas tendenciosas en
el uso de tal información.
9. Leer de manera individual el artículo “Errores y dificultades en la comprensión de los
conceptos estadísticos elementales” de Batanero, et al.
¿Por qué no se debe separar la operatividad y la comprensión, en el cálculo de18
En plenaria discutir las ideas principales sobre las cuales gira dicho artículo.
·
incluidos en varios currículos recientemente?
¿Cuáles son los principales conceptos estadísticos elementales que han sido·
Según Brousseau, ¿qué es un obstáculo?·
gráficos; ¿hasta qué nivel tendría que llegarse en la educación secundaria?, ¿por
qué?
De acuerdo con Curcio existen tres niveles distintos de comprensión de los·
conceptos básicos de la estadística?
Establecer las conclusiones a las que se llegó en la discusión.
10. Resolver en equipos el problema del rompecabezas del artículo “¿Qué significa
multiplicar por 7/4?” de Hugo Balbuena.
– En plenaria discutir las soluciones y las siguientes preguntas:
Según el autor, ¿qué dificultades pueden presentarse en el aprendizaje de algunos·
problema?
¿Qué conocimientos matemáticos se integran para la resolución de este·
¿De qué manera(s) podría simplificarse el problema?·
¿Cuál es el operador multiplicativo que da solución al problema?·
del problema?
- Elaborar un mapa con los conceptos que involucra el problema.
11. Leer el artículo ¿Qué significa multiplicar por 7/4? de Hugo Balbuena, y reflexionar
sobre las preguntas que se plantean.
12. En equipos, analizar cada uno de los siguientes temas, destacando antecedentes,
consecuentes y las relaciones con los demás.
Si el operador multiplicativo fuese 11/5, ¿cómo podría interpretarse en el contexto·
Proporcionalidad.·
Porcentajes.·
Semejanza.·
Fracciones.·
Escala.·
Probabilidad.19
·
Como producto de la actividad, escribir cada tema en tarjetas y pegarlas en una hoja de
rotafolio para formar un mapa conceptual. Comentar en plenaria el trabajo de cada
equipo.Razón.
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